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Mathematik und Statistik
Genau wie die Informatik kommt auch die Bioinformatik nicht ohne Mathematik aus. Mathematische Kenntnisse sind sowohl bei der Entwicklung und Analyse von Algorithmen als auch im Bereich der Lebenswissenschaften unerlässlich. Im Studienbereich Mathematik und Statistik erwerben die Studierenden deshalb ein fundiertes Grundwissen im Bereich der Analysis, der Linearen Algebra, der Statistik sowie in der computerorientierten Mathematik. Der Studienbereich hat einen Umfang von 40 Leistungspunkten und teilt sich in die nachfolgend beschriebenen sechs Module auf.
Im Modul Mathematik für Bioinformatiker I erhalten die Studienanfänger/innen einen Einblick in die grundlegenden Konzepte der Logik, Mengenlehre und der Linearen Algebra. Sie lernen Beweistechniken kennen und können Sachverhalte mathematisch ausdrücken und mit formalen mathematischen Ausdrücken arbeiten.
In dem Modul Mathematik für Bioinformatiker II werden die Zahlenbereiche von den natürlichen bis zu den komplexen Zahlen eingeführt. Es werden Kenntnisse über die Konvergenz von Folgen, Reihen und Funktionen sowie weitere Grundlagen der Analysis vermittelt. Die Studierenden lernen geeignete Anwendungsprobleme mathematisch zu erfassen und mit den Mitteln der Differential- und Integralrechnung zu lösen.
In den begleitenden Übungen werden Beispielaufgaben zu den in der Vorlesung behandelten Themen gelöst und die Beweisführung für ausgewählte mathematische Probleme vermittelt.
Das Modul Computerorientierte Mathematik I vermittelt grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Rechnern zur Lösung mathematischer Probleme. Die Studierenden untersuchen Problemstellungen aus Analysis, linearer Algebra oder diskreter Mathematik daraufhin, ob sie mit Methoden des numerischen Rechnens zu lösen sind. Eine wichtige Rolle spielen dabei grundlegende Sachverhalte wie Kondition und Komplexität von Problemen sowie Stabilität und Effizienz von Algorithmen, aber auch fundamentale Begriffe wie Zahlendarstellung, und Rundungsfehler.
In dem darauf aufbauenden Modul Computerorientierte Mathematik II werden einfache numerische Verfahren behandelt, darunter Polynominterpolation, Newton-Cotes-Formeln zur numerischen Integration und Euler-Verfahren für Anfangswertprobleme mit linearen Differentialgleichungen. Die Studierenden lernen die Möglichkeiten und Grenzen der numerischen Lösung konkreter Probleme kennen und werden daran herangeführt, bekannte numerische Verfahren richtig einzusetzen.
Die begleitenden Übungen zielen darauf ab, die Vorlesungsinhalte mittels beispielhaften Fragestellungen zu vertiefen und in Anwendungsbeispielen einfache numerische Verfahren experimentell einzusetzen. Die regelmäßige schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion während der Übungstermine sind ebenfalls Teil der Module.
Im Modul Statistik I werden den Studierenden grundlegende Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik sowie statistischer Modellierung vermittelt. Begriffe wie Häufigkeit, Mittelwert und Streuung, Verteilung und Dichte sowie Erwartungswert und Varianz werden eingeführt und anhand von Anwendungsbeispielen erklärt. Außerdem werden statistische Modelle, diskrete und kontinuierliche Verteilungen sowie die Themen Testtheorie und Signifikanz behandelt.
Das Modul Statistik II behandelt verschiedene multivariate statistische Verfahren, welche für typische Anwendungen in der Bioinformatik benötigt werden. Die Studierenden werden in die lineare und nicht-lineare Regression eingeführt und lernen dafür geeignete Gütemaße und Modelltests kennen. Weitere Themen sind Clustering und Klassifikation von Daten sowie Methoden des statistischen Lernens.
In den begleitenden Übungen werden Beispielaufgaben bearbeitet sowie einfache Datensätze mittels der in der Vorlesung vorgestellten statistischen Verfahren analysiert.