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Radioaktiver Zerfall und Halbwertszeit
Der Zerfall eines radioaktiven Stoffes wird durch das Zerfallsgesetz beschreiben.
Nt = N0 e-kt
wobei N0 der Anzahl der Atomkerne eines radioaktiven Stoffes zu Beginn der Beobachtung (Zeitpunkt t=0) entspricht. Nt gibt die Anzahl der Atomkerne eines radioaktiven Stoffes an, die zum Zeitpunkt t noch nicht zerfallenen sind. k gibt die stoffspezifische Zerfallskonstante an. Die Gleichung besagt, dass die Anzahl der Atome mit jedem Zeitschritt exponentiell abnimmt.
Die Halbwertszeit (N0/2) ist jene Zeitspanne, nach der sich die Menge des betrachteten Ausgangsstoffs halbiert hat. Die Zerfallsgeschwindigkeit ergibt sich aus der Anzahl der radioaktiven Atome, die pro Zeitschritt zerfallen.
Aufgabe 1
Die Tabelle stellt das Resultat eines Experiments (Experiment A) mit einem radioaktiven Stoff dar. Jede Stunde wurde die Anzahl der Atome gemessen, die noch nicht zerfallen sind. Die Messung zeigt, dass nach einer Stunde von anfangs 15.000 Atomen nur noch 13.755 Atome vorhanden sind. Nach zwei Stunden sind es nur noch 12.613, nach drei Stunden 11.566 usw.
Wie hoch ist die Halbwertszeit in Stunden (h) des radioaktiven Stoffes?
Die Halbwertszeit des radioaktiven Stoffes beträgt 8 Stunden, denn nach 8 Stunden sind von den ursprünglich vorhanden 15.000 nur noch 7.500 Atome vorhanden.
Aufgabe 2
Es wird ein zweites Experiment (Experiment B) mit demselben radioaktiven Stoff durchgeführt. Am Anfang des Experiments B sind nur 10.000 Atome des Stoffes vorhanden.
Ist die Zeitdauer kürzer, gleich lang oder länger, bis von diesem Stoff nur noch 5000 Atome vorhanden sind?
Die Zerfallsgeschwindigkeit im Experiment B ist deshalb ...
Die gezeigte Abbildung skizziert die exponentielle zeitliche Abnahme der Anzahl der radioaktiven Atome (N). Die Halbwertszeit (t1/2), d.h. die Zeit, in der sich die Anzahl der vorhandenen Atome halbiert, ist konstant t1/2 = 2t1/2 = 3t1/2 = ... = nt1/2.
Im Gegensatz dazu ist die Zerfallsgeschwindigkeit abhängig von der Anzahl der vorhandenen radioaktiven Atome. Liegen am Anfang des Zerfalls 15.000 radioaktive Atomkerne vor, ist sie relativ groß, da innerhalb von 8 Stunden (=Halbwertszeit) 7.500 davon zerfallen. Liegen am Zerfallsbeginn 10.000 radioaktive Atomkerne vor, ist die Zerfallsgeschwindigkeit geringer, denn in derselben Zeitspanne (8 Stunden) werden nur 5.000 Atomkerne zerfallen.