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Definitionen und Sätze in der Mathematik

Die Mathematik kann als Sprache der Physik bezeichnet werden. Um physikalische Zusammenhänge formal zu zeigen, ist es unumgänglich, den sicheren Umgang von Rechenregeln und Beweisen zu üben. Die Mathematikvorlesungen und Übungen gehen darüber hinaus weiter in die Tiefe. Sie sind um einiges formaler, womit zum Beispiel Anfangsbedingungen klar definiert werden können und müssen.

Diese und die folgende Aufgabe (Beweise in der Mathematik: Der direkte Beweis) geben einen Einblick, was typischerweise im ersten Semester in den Übungen zur Mathematikvorlesung verlangt wird. An die zu anfangs unbekannte und vielleicht sperrig erscheinende Formulierung und die vielen Formelzeichen gewöhnt man sich dabei schnell. Unabhängig davon, ob Sie die Aufgaben richtig lösen, überlegen Sie sich, ob Ihnen der Stil solcher Aufgaben Spaß macht, denn das erwartet Sie im Studium!

Aufgabe: Im Folgenden finden Sie eine Auswahl der Rechenregeln zur Differenzial- und Integralrechnung. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

In der Mathematik gibt es viele Definitionen und Sätze, die zu Beginn des Studiums - gerade in den ersten Semestern - auswendig gelernt werden müssen. Dabei wird einiges an Fleißarbeit verlangt. Aus den Definitionen können wiederum Sätze und Rechenregeln hergeleitet und bewiesen werden. Diese Sätze bilden dann wieder die Grundlage für neue, darauf aufbauende Beweise. Dazu müssen diese Definitionen, Sätze und Rechenregeln sicher beherrscht werden. Schrittweise baut sich so das komplexe Gebilde der Mathematik auf. Begonnen wird dabei im ersten Semester oft bei der klassischen Aussagenlogik, gefolgt von der Mengenlehre. Schrittweise gelangt man so zu ersten Aussagen in der Mathematik.